開云體育 開云官網開云體育 開云官網愛因斯坦一生中最大的夢想是建造一個完全由大理石（幾何）構造的宇宙，然而，隨著量子力學的發展，他的夢想破碎了。但基于量子力學的標準模型理論不僅在數學上是丑陋的，而且也無法把引力囊括其中。因此追求量子理論與引力的統一，被稱為是“人類歷史上最大的科學難題，大眾傳媒稱它為物理學圣杯，由此產生的理論稱為“萬物至理”。

　　所有的物理學巨人都試圖攻克這個難題，但他們都失敗了。愛因斯坦把他生命中的最后30年貢獻給了統一場論。甚至連量子理論的奠基者之一海森堡，也把他生命中最后幾年光陰花在了統一場理論。1958年，海森伯甚至在無線電廣播中說他和泡利最終成功地找到了統一場理論，只是缺少一些技術細節。

　　那年的晚些時候，泡利終于作有關海森堡-泡利統一場理論的講演，物理學家們急于想知道那些缺失的細節。玻爾最后站出來說∶“我們一致同意你的理論是瘋了”。

　　然而，到80年代，“木頭（物質）的量子理論”開始衰竭了。吸引下一代物理學家的，乃是大理石的世界。

　　當然，有幾個深奧的難題擋住了量子引力理論之路。構造某種引力理論的一個難題是，引力弱得使人不知所措。從經典力學角度，引力與電磁力相比是可忽略的，因此它極難測量。但是如果我們設法建立一種量子引力理論，那么局面就扭轉了。由引力引起的量子修正，是普朗克能量的數量級，即約10^28電子伏，這個數字遠遠超過了地球上所能獲得的最大能量。

　　當我們企圖建立某種完整的量了引力理論時，這種令人困惑的情況便進一步深化了?；貞浺幌?，當量子物理學家企圖將力量子化時，他們把它分解成微小的能量包，這個能量包被稱為量子。如果企圖將引力理論量子化，那么你會推測它通過交換微小的引力包來作用，這個引力包被稱為引力子∶在物質之間快速交換引力于，使得物質被引力吸引。但是，無論什么時候，物理學家們企圖完成簡單的計算，以推算出對牛頓和愛因斯坦引力定律的量子修正時，他們發現結果總是無窮大。

　　例如，讓我們考察當兩個帶電的中性粒子彼此碰撞時會發生什么情況。為了計算這個理論的費曼圖，我們必須采取近似的方法，因此我們假想時空曲率是微小的，因此黎曼度規張量接近于1。作為第一步猜測，我們假設時空接近于平坦，不彎曲，因此我們把度規張量的分量分解成

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　　這里1代表平坦，h_11則是引力子場。這樣，我們得出一種看起來規范的量子理論。

　?。╝）在量子理論中，引力量子稱為引力子，用h表示。引力通過分解黎曼度規張量而構成。在這種理論中，物質通過交換這種引力包而相互作用。以這種方式，我們完全失去了愛因斯坦美麗的幾何繪景。（b）不幸的是，所有圈圖都是無窮大，這在過去半個世紀中阻礙了引力與量子理論的統一。

　　圖中，我們看到兩個中性粒子交換一個引力量了，它用場h來標記。當我們將所有的圈圖求和時，問題就出現了。我們發現它們是發散的，就像圖中（b）那樣。對于楊-米爾斯場，我們能用一些技巧，使這些無窮大量或者漸漸消除，或者被吸收到某個不可測量的量中。然而，可以證明，把它們用于量子引力理論時，我們發現通常的重正化步驟完全失效了。

　　80年代初，一種奇妙的現象出現了。物理學家們開始克服對不可見維和超空間的偏見，準備采用某種替代方案，那就是卡魯查-克萊因理論。

　　雖然卡魯查-克萊因理論仍然不可重正化，但它提供了用大理石構造某種理論的希望。但是在20世紀30年代和40年代，人們對物質（愛因斯坦稱他場方程中的物質為“丑陋的木頭”）的本質幾乎一無所知。然而，到了70年代，標準模型終于解開了木頭的奧秘∶物質由遵循SU（3）×SU（2）xU（1）對稱性的楊-米爾斯場結合在一起的夸克和輕子所組成。問題是如何從幾何（愛因斯坦稱之為美麗的大理石）導出這些粒子和神秘的對稱性。

　　這似乎是不可能的。畢竟，這些對稱性是點粒子之間互相交換的結果。如果一個多重態中的N個夸克彼此打亂后重組，那么對稱性就是SU（N）。這些對稱性似乎是木頭獨有的對稱性，而不是大理石的對稱性。SU（N）與兒何學又有什么關系呢？

　　60年代出現了第一條小小的線索。物理學家們發現了另一種把對稱性引進物理學中的方法。當物理學家們把舊的（五維）卡魯查-克萊因理論擴展到N維時，他們意識到存在著將某種對稱性施予超空間的自由。在第五維被卷曲起來時，他們看到麥克斯韋場跳出了黎曼度規。但是當N維被卷曲起來時，物理學家們發現著名的楊-米爾斯場（標準模型的關鍵）從他們的方程中跳了出來。

　　為了弄明白對稱性怎樣從空間出現，考慮一個普通的浮水氣球。它有一種對稱性∶我們能把它繞自己的中心旋轉，浮水氣球仍保持它原有的形狀。浮水氣球的對稱性，或者球的對稱性，稱為O（3）對稱性。類似地，在更高的維中，也能讓一個超球繞它的中心旋轉，且保持其形狀不變。這個超球所具有的對稱性稱為O（N）。

　　如果我們以某種確定的方式振動浮水氣球，那么我們就能在球面上誘導出規則的振動，這種振動稱為共振。這些共振只能以某些確定的頻率振動。如果使浮水氣球振動得足夠快，那么就能產生某個確定頻率的聲調。這些振動又可由O（3）對稱性來分類。

　　像浮水氣球一樣，膜也能誘導共振頻率。例如，我們喉部的聲帶是一些被拉伸的膜，這些膜以確定的頻率振動，或者說共振，因此能產生聲調。對于超球而言，效果也是這樣。它也像膜那樣可以以各種頻率共振，這些振動又可由它的O（N）對稱性所確定。另一方面，數學家們早已設想用復數來描述高維中的更微妙復雜的表面，相應于復超球的對稱性是SU（N）。

　　現在關鍵在于∶如果一個粒子的波函數沿著這個表面振動，那么它就將繼承這種SU（N）對稱性。這樣，在亞原子物理學中出現的這種神秘的對稱性SU（N），現在就可以看作超空間振動的副產品。換句話說，物質的對稱性的起源有了一種解釋∶它們確實是來源于幾何的對稱性。

　　現在，我們如果取一種定義在4＋N維中的卡魯查-克萊因理論，然后把N維卷曲起來，我們就發現方程分成了兩塊。第一塊是通常的愛因斯坦方程，這是我們希望找到的。但第二塊卻不是麥克斯韋理論。我們發現，余下的正好就是楊-米爾斯場，它是所有亞原子物理學的基礎。這是把木頭對稱性轉變成大理石對稱性的關鍵所在。

　　起初，物質對稱性自動從高維中顯現出來仿佛很不可思議。物質對稱性是通過檢驗從原子對撞機中產生的廢料而被發現的。極難想象，通過將夸克和輕子打亂重組而發現的對稱性應該起源于超空間。有一種類比也許有助于我們理解這一點。物質也許可以比作沒有形狀和凹凸不平的粘土，它缺乏幾何圖案固有的美麗的對稱性。然而，粘土可以被壓成模具，模具則可以有對稱性。這樣，粘土也就繼承了模具的對稱性。粘土（像是物質）繼承了它的對稱性，是因為模具（像是時空）具有對稱性。

　　如果這正確的話，那就意味著我們在夸克和輕子之間看到的奇特的對稱性現在可以看作超空間中振動的副產品。例如，如果那些看不見的維有SU（5）對稱性，那么我們就能把SU（5）大統一理論寫成某種卡魯查-克萊因理論。

　　這也能從黎曼度規張量中看到。我們想起黎曼度規張量除了有更多的分量以外，很類似于法拉第場。把方格棋盤中的第五列和第五行分出，我們就能將麥克斯韋場與愛因斯坦場分開來?，F在，在（4＋N）維空間中實施與卡魯查-克萊因理論同樣的做法。如果把這 N行和N列與前面四行和四列分離開來，那么將獲得既描述愛因斯坦理論也描述楊-米爾斯理論的度規張量。

　　如圖所示，我們已經刻畫出一個（4＋N）維卡魯查-克萊因理論的度規張量，圖中已把愛因斯坦場與楊-米爾斯場分離開來。

　　從事量子引力研究的物理學家德威特是最先實施這種做法的物理學家之一。一旦找到了分解度規張量的訣竅，抽出楊-米爾斯場的計算就很簡單了。德威特覺得從N維引力理論中分離楊-米爾斯場在數學上如此簡單，以至于在1963年法國的一次夏季物理學研討班上，他竟將它作為一道家庭作業布置下去。

　　圖6.2 如果我們來到第 N維，那么度規張量將是一連串 N 個數、這些數能排列成一個Nx N的方塊。把第五列和第五行和隨后的各列各行切掉，我們就可以抽去麥克斯韋電磁場和楊-米爾斯場。這樣，超空間理論便允許我們一下子把愛因斯坦場（描述引力）、麥克斯韋場（描述電磁力）以及楊 米爾斯場（描述弱力和強力）統一起來，這些基本力就像拼圖板一樣拼在一起。

　　把楊-米爾斯場從卡魯查-克萊因理論中提取出來還只是第一步。雖然物質的對稱性現在可以看作源于看不見的維中的隱藏的對稱性，下一步卻是完全由幾何來創造（由夸克和輕子構成的）物質本身。

　　把物質轉變成幾何，仍然面臨著一些棘手的問題。因為，根據標準模型，所有的粒子都在“自旋”。例如，我們現在知道物質由夸克和輕子構成?？淇撕洼p了都具有1/2個量子自旋單位（以普朗克常量h為測量單位）。具有半整數自旋（1/2，3/2，5/2等）的粒子被稱為費米子。然而，力由具有整數自旋的量子來描述。例光子具有1個自旋單位。楊-米爾斯場亦是如此。假想的引力子，則具有2個自旋單位。它們稱為玻色了。

　　傳統上，量子理論使費米子和玻色子嚴格分開。把物質轉變為幾何的任何努力，都將不可避免地面對這一事實∶玻色子和費米子是性質不同的兩個世界。例如，SU（N）可以把夸克打亂后重組，但費米子和玻色子卻決不允許彼此相混。因此，當人們發現被稱為超對稱的新的對稱性時，使人震驚的是它確實把玻色子和費米子混起來了。超對稱的方程允許一個玻色子和一個費米子相交換而仍然保持方程的原貌。換句話說，一個超對稱的多重態包含有相等數目的玻色子和費米子。在同一多重態內打亂并重組玻色子和費米子，超對稱方程仍保持原樣。

　　這給了我們一種把宇宙中所有粒子放進一個多重態的可能性。像諾貝爾獎得主薩拉姆所強調的那樣，

　　超對稱以一種新型的數字系統為基礎，顯然正確的大多數乘除運算對超對稱是無效的。例如，如果a和b是兩個“超數”，那么a×b=-b×a。

　　當然，這對普通的數而言是絕對不可能的。因為，如果a×a=-a×a，那么a×a=0。如果這些數是普通的數，那么這將意味著a=0，數的系統就此崩潰了。

　　然而，由于是超數，因此數的系統并不會崩潰，有一種相當驚人的說法，那就是甚至a≠0，也可以有axa=0。雖然這些超數違背了我們學到的有關數的幾乎一切知識，但是可以證明，它們產生了某種自洽而非常不平凡的系統。顯然，可以以它們為基礎建立一種全新的超級算法系統。

　　3位物理學家，弗里德曼、費拉拉和范尼烏文赫伊于1976年建立了超引力理論。超引力理論是構造一個完全由“大理石”組成的世界的首次實際嘗試。在超對稱理論中，所有的粒子都有超配偶子，它們被稱為超粒子。弗里德曼的超引力理論只包含兩種場∶自旋為2的引力子場（它是一個玻色子）及其自旋為3/2的配偶子，后者被稱為引力微子。因為這些粒子還不足以把標準模型包括進來，人們又嘗試把這一理論與更復雜的粒子匹配起來。

　　將物質包含在內的最簡單的辦法，是在11維空間中建立超引力理論。為了在11維中建立超卡魯查-克萊因理論，人們必須大大增加黎曼張量中的分量，現在它就變成了超黎曼張量。為了理解超引力如何把木頭轉變成大理石，讓我們寫出度規張量，并說明超引力如何設法把愛因斯坦場、楊-米爾斯場以及物質場都裝進一個超引力場。這個圖的基本特點是，物質以及楊-米爾斯方程和愛因斯坦方程現在包容在同一個11維的超引力場中。

　　超引力幾乎圓了愛因斯坦的夢，這個夢就是用純幾何學導出宇宙中所有的力和粒子。為了理解這一點，注意如果我們把超對稱性加進黎曼度規張量中，那么該度規的大小就翻了一番，從而給出了超黎曼度規。超黎曼張量的新分量相應于夸克和輕子。通過把超黎曼張量分解成它的分量，我們發現它幾乎包含了自然界中所有的基本粒子和力∶愛因斯坦的引力理論，楊-米爾斯場和麥克斯韋場，以及夸克和輕子。但是在這個繪景中還缺失某些粒子，這一事實迫使我們走向某種更具威力的表述∶超弦理論。

　　超對稱性是在超引力場中把物質轉變成幾何且反之亦然的對稱性。于是，它們乃是同一種力的各種表現，這種力叫做超力。物質不再作為一種單一的孤立實體存在。它現在與幾何合并而形成了超幾何。

　　在超引力中，我們幾乎取得了所有已知的力（大理石）和物質（木頭）的某種統一。就像拼圖板那樣，它們在黎曼度規張量之內拼合。這兒乎圓了愛因斯坦的夢。

　　1980年4月29日，宇宙學家霍金接受了盧卡遜教授職位（牛頓和狄拉克也曾擔任過），他做了一個講演，冠以質疑性的題目∶“理論物理學的盡頭離我們不遠了嗎？”

　　我們在近幾年取得了大量的進展，并且像我將要描述的那樣，有某些理由可使我們抱謹慎的樂觀態度，這種樂觀就是，現在在座的一些人，有可能在他們的有生之年看到某種完備的理論。

　　由黎曼在19世紀引進的簡單度規張量只有10個分量。黎曼度規張量現在已被超引力的超度規張量所取代，后者有好幾百個分量，這極大地增加了方程的數學復雜性。超引力和超度規張量的出現，物理學的數學門檻大大的增高了。

　　然而，在盡力搜索之后，在任何實驗中都沒有看到超粒子。例如，自旋為1/2的電子并沒有任何自旋為0的配偶子。然而，物理學家們堅信，在宇宙創生的巨大能量中，所有的粒子都有它們的超配偶子相陪伴。只有在這個不可思議的能量中，我們才能看到一個完全超對稱的世界。

　　但是，在好幾十次國際討論會之后，情況變得明朗了。這種理論不能被正確地量子化，從而暫時打消了純粹由大理石構成某種理論的夢想。就像每一次企圖完全用大理石構造某種物質理論的嘗試一樣，超引力的失敗有一個很簡單的理由∶不管什么時候我們試圖從這些理論計算些數，總會得到一些無意義的無窮大。

　　然而，恰好在人們對超引力的興趣開始衰退之時，另一種新的理論出現了，它可能是人們曾經提出過的最奇特而又最有力的物理學理論∶十維超弦理論。